Question

1．設$f（x）={log_2}\frac{x+1}{x-1}$，函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f^-1（x+1）的圖象關于直線y=x對稱，則g（3）=0．

Answer 1

分析 根據(jù)反函數(shù)的定義求出f（x）的反函數(shù)g（x），求出g（3）的值即可．

解答 解：由y=log₂$\frac{x+1}{x-1}$，得：2^y=$\frac{x+1}{x-1}$，
解得：x=$\frac{{2}^{y}+1}{{2}^{y}-1}$，
故f^-1（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，
f^-1（x+1）=$\frac{{2}^{x+1}+1}{{2}^{x+1}-1}$，
故g（x）=log₂$\frac{x+1}{x-1}$-1，
故g（3）=1-1=0，
故答案為：0．

點評 本題考查反函數(shù)的求法，考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱．