Question

11．對于函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x≥0}\\{（x+1）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A． 是奇函數(shù)，且在[0，1]上是減函數(shù)
• B． 是奇函數(shù)，且在[1，+∞）上是減函數(shù)
• C． 是偶函數(shù)，且在[-1，0]上是減函數(shù)
• D． 是偶函數(shù)，且在（-∞，-1]上是減函數(shù)

Answer 1

分析 求得定義域為R，再由奇偶性的定義和二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-1）^{2}，x≥0}\\{（x+1）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$的定義域為R，
f（0）=1，當(dāng)x＞0時，-x＜0，f（-x）=（-x+1）²=（x-1）²=f（x），
當(dāng)x＜0時，-x＞0，f（-x）=（-x-1）²=（x+1）²=f（x），
綜上均有f（-x）=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，且在（-∞，-1]上是減函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運用定義法判斷，考查運算化簡能力，屬于基礎(chǔ)題．