設向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),計算2a+3b,3a-2b,a·b,并確定λ、μ的關(guān)系,使λa+μb與z軸垂直.

解析:2a+3b=2(3,5,-4)+3(2,1,8)=(6,10,-8)+(6,3,24)=(12,13,16).

3a-2b=3(3,5,-4)-2(2,1,8)=(9,15,-12)-(4,2,16)=(9-4,15-2,-12-16)=(5,13,-28).

a·b=(3,5,-4)·(2,1,8)=3×2+5×1-4×8=-21.

由(λa+μb)·(0,0,1)=(3λ+2μ,5λ+μ,-4λ+8μ)·(0,0,1)=-4λ+8μ=0,知只要λ、μ滿足λ-2μ=0即可使λa+μb與z軸垂直.

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,計算2
a
+3
b
,3
a
-2
b
,
a
b
a
b
的夾角,并確定當λ,μ滿足什么關(guān)系時,使λ
a
b
與z軸垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設向量
a
=(3,5,-4),
b
=(2,1,8)
,計算
a
b
以及
a
b
所成角的余弦值,并確定λ和μ的關(guān)系,使λ
a
b
與z軸垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),計算2a+3b,3a-2b,a·bab所成的角,并確定λ、μ滿足什么關(guān)系時,能使λab與z軸垂直.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),計算3a-2b,a·b,并確定λ,μ的關(guān)系,使λab與z軸垂直.

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