已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖所示．

(1) 證明：平面；
(2) 求四棱錐的體積．
(1) 證明如下 (2)

試題分析：證明(1) 直角梯形的，，又，，
∴．
∴在△和△中，有，．
∴且．
∴．                                          
(2)設(shè)頂點到底面的距離為．結(jié)合幾何體，可知．
　又，，
于是，，解得．
所以．          
點評：在立體幾何中，常考的定理是：直線與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。當(dāng)然，此類題目也經(jīng)常要我們求出幾何體的體積和表面積。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐則的底面邊長為，高，則過點的球的半徑為（  ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE，AC與BD交于點G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知⊙所在的平面，是⊙的直徑，，C是⊙上一點，且，．

(1) 求證：；
(2) 求證：；
(3)當(dāng)時，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知平面,為等邊三角形.

（1）若，求證：平面平面；
（2）若多面體的體積為,求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（  ）
A．B．
C．D．

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