在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,
(1)求的大;
(2)若,求的周長的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:(1)本小題的突破口主要是抓住條件可使用正弦定理,得到,然后利用三角函數(shù)即可求得;(2)本小題首先通過正弦定理把三邊用角表示出來,,然后把周長的問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問題;當(dāng)然本小題也可采用余弦定理建立三邊之間的關(guān)系,然后根據(jù)基本不等式求得,再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊可得,于是,又,所以求得周長范圍為.
試題解析:(1)由條件結(jié)合正弦定理得,
從而,
∵,∴ 5分
(2)法一:由正弦定理得:
∴,, 7分
9分
∵ 10分
∴,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)
從而的周長的取值范圍是 12分
法二:由已知:,
由余弦定理得:
(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)
∴(,又,
∴,
從而的周長的取值范圍是 12分
考點(diǎn):1 正弦定理;2 余弦定理;3 基本不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知向量記.
(1)若,求的值;
(2)在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別是、、,且滿足,若,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在△中,三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,=(b,a),=(cosB,sinA),且||(Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,c=2a, 求△的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土,如圖:點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼,點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向,點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向,點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向,且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里.
(1)求A、C兩點(diǎn)間的距離;(精確到0.01)
(2)某一時(shí)刻,我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號(hào).一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船,其航線為PCA(直線行進(jìn)),而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處,收到信號(hào)后趕往救助,其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處,再折向點(diǎn)A直線航行,航速為22海里/小時(shí).漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且,若向量與共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在中,分別為角的對(duì)邊,△ABC的面積S滿足.
(1)求角的值;
(2)若,設(shè)角的大小為用表示,并求的取值范圍.
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