Question

某制造商3月生主了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位mm），將數(shù)據(jù)分組如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[39.95，39.97）	10
[39.97，39.99）	20
[39.99，40.01）	50
[40.01，40.03]	20
合計(jì)	100

（1）請(qǐng)將上表中補(bǔ)充完成頻率分布直方圖（結(jié)果保留兩位小數(shù)），并在圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；
（2）若以上述頻率作為概率，已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為40.00mm，試求這批球的直徑誤差不超過(guò)0.03mm的概率；
（3）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間[39.99，40.01）的中點(diǎn)值是40.00）作為代表．據(jù)此，估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

解：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，
畫(huà)出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖，


（2）誤差不超過(guò)0.03mm，即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的概率為
0.2+0.5+0.2=0.9
（3）整體數(shù)據(jù)的平均值約為
39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）
分析：（1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖．
（2）誤差不超過(guò)0.03mm，看出是即直徑落在[39.97，40.03]范圍內(nèi)的概率為0.2+0.5+0.2．
（3）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對(duì)應(yīng)的這個(gè)區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計(jì)總體分布，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，一般不會(huì)出錯(cuò)．