若對滿足的任意實數(shù)x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：由已知得1＜x＜3，設f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3），故f‘（x）=6x2+6x-36，由f‘（x）=0得x=2，x=-3舍．由此能求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由已知得1＜x＜3，
設f（x）=2x3+3x2-36x-6a，x∈（1，3）…（4分）
∴f’（x）=6x2+6x-36，
由f’（x）=0得x=2，x=-3舍．
當1＜x＜2時，f′（x）＜0，
當2＜x＜3時，f′（x）＞0…（8分）
∴f（x）在x=2處取得最小值 f（2）=-44-6a≥0，
∴．…（10分）
點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應用，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足①若x＞1，則f（x）＜0；②f(
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)=1；③對定義域內的任意實數(shù)x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），則不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知h（x）=x2，φ（x）=2elnx（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求F（x）=h（x）-φ（x）的極值；
（2）函數(shù)h（x）和φ（x）是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若對滿足數(shù)學公式的任意實數(shù)x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省長春十一中高三（上）期初數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若對滿足的任意實數(shù)x，使得不等式2x3+3x2≥6（6x+a）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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