如圖，在正四面體A-BCD中，E為棱AD的中點，則CE與平面BCD的夾角的正弦值為（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、
1
2
D、
3
3
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：首先利用正四面體的線與線的位置關(guān)系，求出A在下底面的中心，進(jìn)一步求出E在下底面的射影位置，最后利用所求出的線段長，通過解直角三角形求得結(jié)果．
解答： 解：在正四面體A-BCD中，設(shè)棱長為a，E為棱AD的中點，
則：過A做AO⊥平面BCD，
則：O為平面BCD的中心，延長DO交BC于G．過E做EF⊥GD，連接FC，所以∠EFC就是所求的CE與平面BCD的夾角．
所以：GD2=CD2-CG2
求得：FD=
3
2
a，
所以：DO=
3
3
a
利用：AO2=AD2-OD2
解得：AO=
6
3
a
所以：EF=
6
6
a
進(jìn)一步求出：CE=
3
2
a
在Rt△EFC中利用：sin∠ECF=
EF
CE
=
2
3
．
故選：B
點評：本題考查的知識要點：線面所成的角，勾股定理的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|x|
x
+x的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-2，k），若
a
與
b
共線，則|3
a
+
b
|=（　�。�
A、
5
B、2
5
C、5
2
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
x
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題P：?x°＞1，x°3＞x°2則￢P為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題的真假．
（1）?x∈R，都有x2-x+1＞
1
2
；
（2）?α，β使cos（α-β）=cosα-cosβ；
（3）?x，y∈N，都有x-y∈N；
（4）?x0，y0∈Z，使得
2
x0+y0=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x-3）=x2+2x+1，則f（x+3）的表達(dá)式為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-x+1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點，若橢圓的離心率為
2
2
，焦距為2，則線段AB的長是（　�。�
A、
2
3
2
B、
4
3
2
C、
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+4
（1）當(dāng)a=-1時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案