【題目】已知函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)若不等式f(x)<1的解集為(﹣1,4),求a的值;
(2)設(shè)a≤0,解關(guān)于x的不等式f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱BC的中點(diǎn),點(diǎn)F是棱CD上的動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)F的位置,使得D1E⊥平面AB1F.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù),都有,且,則稱函數(shù)為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且,求證:對(duì)任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E為CD中點(diǎn).
(1)求證:C1D∥平面AB1E;
(2)求證:BC1⊥B1E;
(3)若AB= ,求二面角E﹣AB1﹣B的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為大力提倡“厲行節(jié)儉,反對(duì)浪費(fèi)”,某高中通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的學(xué)生是否做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如表所示聯(lián)表及附表:
做不到“光盤(pán)”行動(dòng) | 做到“光盤(pán)”行動(dòng) | |
男 | 45 | 10 |
女 | 30 | 15 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
經(jīng)計(jì)算:K2= ≈3.03,參考附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
B.有95%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
C.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別有關(guān)”
D.有90%的把握認(rèn)為“該學(xué)生能否做到光盤(pán)行到與性別無(wú)關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=a2x+ (a,b,c為常數(shù),且a>0,c>0).
(1)當(dāng)a=1,b=0時(shí),求證:|f(x)|≥2c;
(2)當(dāng)b=1時(shí),如果對(duì)任意的x>1都有f(x)>a恒成立,求證:a+2c>1.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程為.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線交于點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2017安徽淮南二!侩S著社會(huì)發(fā)展,淮北市在一天的上下班時(shí)段也出現(xiàn)了堵車(chē)嚴(yán)重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T(mén),其范圍為[0,10],分別有5個(gè)級(jí)別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴(yán)重?fù)矶拢绺叻鍟r(shí)段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機(jī)選取了一至四馬路之間50個(gè)交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:
(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時(shí)的中位數(shù)和平均數(shù);
(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個(gè)路段至少有2個(gè)嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适嵌嗌伲?/span>
(III)某人上班路上所用時(shí)間若暢通時(shí)為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘,求此人用時(shí)間的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,且∠BCD=60°,P為AD1的中點(diǎn),Q為BC的中點(diǎn)
(1)求證:PQ∥平面D1DCC1;
(2)求證:DQ⊥平面B1BCC1 .
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