（本小題滿分12分）
已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和為，且當(dāng)時(shí)，．
（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立．
．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，，
所以．
又由，可推知對(duì)一切正整數(shù)均有，
∴數(shù)列是等比數(shù)列．                                    ………３分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知等比數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為4，  
∴．
當(dāng)時(shí)，，
又，
∴                                ………６分
（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

，
又，
∴．                      ………８分
，
當(dāng)時(shí)，＝

．                                 ……… 1１分
又因?yàn)閷?duì)任意的正整數(shù)都有所以單調(diào)遞增，即，
所以對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立．　　　　　　……… １２分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知數(shù)列滿足＋＝4n－3(n∈)．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
（2）當(dāng)＝2時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若對(duì)任意n∈，都有≥5成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)列等比數(shù)列,其中成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）數(shù)列的前項(xiàng)和記為證明: ＜128…).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng) 為 (),且，，成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）對(duì)，試比較 與的大小.&

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 古代印度婆羅門(mén)教寺廟內(nèi)的僧侶們?cè)?jīng)玩過(guò)一種被稱為“河內(nèi)寶塔問(wèn)題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（）個(gè)圓盤(pán)依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤(pán)換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤(pán)套在小盤(pán)上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個(gè)圓盤(pán)全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問(wèn)題：
(1) 寫(xiě)出a1，a2，a3，并求出an；
(2) 記，求和（）；（其中表示所有的積的和）
(3)證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則等于（   ）
A．180B．90C．72D．10
z

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列，首項(xiàng)為19，公差是整數(shù)，從第6項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)值，則公差為(     ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、 設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
（1）若, 求及；
（2）求的取值范圍.（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足：，.
（I）證明：；
（II）證明：

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