數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和

（1）計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)；     

（2）猜想的表達(dá)式,并證明；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

（請(qǐng)注意把答案填寫在答題卡上）

解：（1）計(jì)算得: .------------3分

（2）猜想  -----------------------------------4分

方法一：數(shù)學(xué)歸納法  

方法二：  當(dāng)n》2時(shí)  兩式相減可得：

       即： 

     所以，數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列

     所以  即----------------7分

（3）因?yàn)?sub>     設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

     =+++……    

=        ++……+    

兩式相減可得：=+++……+-

                       = -=-=2-   

=4-     -------------------------------12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項(xiàng)；等差數(shù)列{bn}滿足2n2-（t+bn）n+
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bn=0（t∈R，n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ） 若對(duì)任意n∈N*，有anbn+1+λanan+1≥bnan+1成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）對(duì)每個(gè)正整數(shù)k，在ak和a k+1之間插入bk個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省撫州一中2011-2012學(xué)年高三第二次月考（數(shù)學(xué)理） 題型：解答題

 

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和。

(1)若的公差等于首項(xiàng)a1，證明對(duì)于任意正整數(shù)n都有；

(2)若中滿足，試問(wèn)n多大時(shí)，Sn取得最大值？證明你的結(jié)論。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和，則S21為

A．    B．    C．6       D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和，則S21為

A．    B．    C．6       D．10

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