Question

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出導數(shù)，令大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間；
（Ⅱ）求出導數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間，由極值的定義，即可得到極大值和極小值．

解答 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²-2x，則f′（x）=x²+x-2，
f′（x）＞0，得x＞1或x＜-2；
f′（x）＜0，得-2＜x＜1，
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-2），（1，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-2，1）；
（Ⅱ）令f′（x）=x²+x-2=0，可得x=-2，或x=1
f′（x）＞0，得x＞1或x＜-2，
f′（x）＜0，的-2＜x＜1，
∴f（x）在x=1處取得極小值，極小值為：-$\frac{7}{6}$；
在x=-2處取得極大值，極大值為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間、求極值，注意有兩個增區(qū)間或減區(qū)間，用“和”或“，”，不要用“并”，本題是一道基礎(chǔ)題．