Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$，滿足|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$-$\overrightarrow c}$|=1，則|${\overrightarrow c}$|的最大值為M=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，根據(jù)|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=1，可得△ABC是等邊三角形．設(shè)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{c}$，則E在以D為圓心的單位圓上，如圖，即可得出．

解答 解：由題意，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，
∵|${\overrightarrow a}$|=|${\overrightarrow b}$|=|${\overrightarrow a$-$\overrightarrow b}$|=1，則△ABC是等邊三角形，
設(shè)$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{c}$，
則E在以D為圓心的單位圓上，如圖
∴$|\overrightarrow{c}|$的最大值為M=$|\overrightarrow{AD}|$+1=$\sqrt{3}$+1，
故答案為：$\sqrt{3}+1$．

點評 本題考查了向量加法減法的幾何意義、等邊三角形的判定與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合、推理能力與計算能力，屬于中檔題．