Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，若函數(shù)g（x）=f（x）+x在區(qū)間[0，1]上的值域?yàn)閇0，3]，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[2010，2011]上的值域?yàn)?div id="pd2qkha" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件f（x）是周期為2的周期函數(shù)，所以x∈[2010，2011]時(shí)，x-2010∈[0，1]，所以f（x-2010）=f（x），并且f（x-2010）+（x-2010）的值域?yàn)閇0，3]，所以得到g（x）=f（x-2010）+（x-2010）+2010的值域?yàn)閇2010，2013]．

解答： 解：由條件知，f（x）是周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[2010，2011]時(shí)，x-2010∈[0，1]；
∴g（x）=f（x）+x=f（x-2010）+（x-2010）+2010∈[2010，2013]．
故答案為：[2010，2013]．

點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，周期函數(shù)的定義，并且根據(jù)f（x）圖象關(guān)于y軸，x=1對(duì)稱(chēng)知道該函數(shù)的周期為2，以及函數(shù)值域的概念，并且想著將區(qū)間[2010，2011]變到區(qū)間[0，1]上的方法．