已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1,a
2=2,
=
(n∈N
+)
(Ⅰ)若b
n=
,求證:數(shù)列{b
n} 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)記數(shù)列
{}(n∈N
+)的前n項(xiàng)和為S
n,若對(duì)n∈N
+恒有a
2-a>S
n+
,求a的取值范圍.
分析:(Ⅰ)由b
n=
,則b
n+1-b
n=2,從而可證數(shù)列{b
n} 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)先求
Sn=(1-)<,從而有a
2-a≥
+
,故可求a的取值范圍.
解答:證明:(Ⅰ)由b
n=
,則b
n+1-b
n=2,
b1==2,∴數(shù)列{b
n} 為等差數(shù)列;
(Ⅱ)
bn=2n,==(-),∴
Sn=(1-)<若對(duì)n∈N
+恒有a
2-a>S
n+
,∴a
2-a≥
+
,解得
a≥或a≤- 點(diǎn)評(píng):本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,并借助裂項(xiàng)求和,將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為通過(guò)求最值,從而轉(zhuǎn)化為解不等式,進(jìn)而求出參數(shù)的范圍.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=1且
an+1=, n∈N*.
(1)若數(shù)列{b
n}滿足:
bn=(n∈N*),試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{a
nb
n}的前n項(xiàng)和S
n;
(3)數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項(xiàng)公式
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足:a
1=
,且a
n=
(n≥2,n∈N
*).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a
1•a
2•…a
n<2•n!
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|(n∈N
*)
(1)若
a1=,求a
n;
(2)若a
1=a∈(k,k+1),(k∈N
*),求{a
n}的前3k項(xiàng)的和S
3k(用k,a表示)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
(2012•北京模擬)已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2,且a
1=1,那么它的通項(xiàng)公式a
n等于
2n-1
2n-1
.
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