若橢圓C:的離心率e為
,且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=-12x的焦點(diǎn)重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)|MQ|最小時(shí),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)設(shè)P(m,0)為橢圓C長(zhǎng)軸(含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A,B兩點(diǎn),若|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān),求k的值.
解:(1)∵·················∴橢圓C的方程為: (2)設(shè)Q(x,y),-5≤x≤5
∴|MQ|2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+16-x2=
x2-4x+20
∵對(duì)稱軸x=>5∴當(dāng)x=5時(shí),|MQ|2達(dá)到最小值,
∴當(dāng)|MQ|最小時(shí),Q的坐標(biāo)為(5,0) (3)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(m,0)(-5≤m≤5),直線l:y=k(x-m)
由得x1+x2=
,x1x2=-
, ························8¢
∴y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km=-
y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2=
∴|PA|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+
=(x1+x2)2-2x1x2-2a(x1+x2)+(y1+y2)2-2y1y2-2y1y2+2a2
=(k2+1)·
∵|PA|2+|PB|2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān)
∴512-800k2=0∴k=±.
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已知、
為非零向量,則“
”是“函數(shù)
為一次函數(shù)”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
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拋物線(
>
)的焦點(diǎn)為
,已知點(diǎn)
,
為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),
且滿足.過(guò)弦
的中點(diǎn)
作拋物線準(zhǔn)線的垂線
,垂足為
,則
的最大值為
A. B. 1 C.
D. 2
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