【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知中心在原點(diǎn),離心率為的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為圓: 的圓心.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上一點(diǎn),過(guò)作兩條斜率之積為的直線, ,當(dāng)直線, 都與圓相切時(shí),求的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ),或,或,或.
【解析】試題分析:(1)圓心坐標(biāo)是已知的,故橢圓的焦點(diǎn)是已知的,從而半焦距已知了,又有離心率,故半長(zhǎng)軸長(zhǎng)也能求出,從而求出,而根據(jù)題意,橢圓方程是標(biāo)準(zhǔn)方程,可其方程易得;(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為,再設(shè)一條切線的斜率為,則另一條切線的斜率為,三個(gè)未知數(shù)需要三個(gè)方程,點(diǎn)P在橢圓上,一個(gè)等式,兩條直線都圓的切線,利用圓心到切線的距離等于圓的半徑又得到兩個(gè)等式,三個(gè)等量關(guān)系,三個(gè)未知數(shù)理論上可解了,當(dāng)然具體解題時(shí),可設(shè)切線斜率為,則點(diǎn)斜率式寫(xiě)出直線方程,利用圓心到切線距離等于圓半徑得出關(guān)于的方程,而是這個(gè)方程的兩解,由韋達(dá)定理得,這個(gè)結(jié)果又是,就列出了關(guān)于P點(diǎn)坐標(biāo)的一個(gè)方程,再由P點(diǎn)在橢圓上,可解出P點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,所以,又, , ,而據(jù)題意橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程,故其方程為.4分
(2)設(shè),得
∵,依題意到的距離為
整理得同理
∴是方程的兩實(shí)根10分
12分
∴14分
16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某印刷廠為了研究印刷單冊(cè)書(shū)籍的成本y(單位:元)與印刷冊(cè)數(shù)x(單位:千冊(cè))之間的關(guān)系,在印制某種書(shū)籍時(shí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到了兩個(gè)回歸方程,甲:
為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
(1)(。┩瓿上卤恚ㄓ(jì)算結(jié)果精確到0.1):
(ⅱ)分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過(guò)比較,的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)該書(shū)上市后,受到廣大讀者的熱烈歡迎,不久便全部售罄,于是印刷廠決定進(jìn)行二次印刷,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,新需求量為8千冊(cè)(概率為0.8)或10千冊(cè)(概率為0.2),若印刷廠以沒(méi)測(cè)5元的價(jià)格將書(shū)籍出售給訂貨商,問(wèn)印刷廠二次印刷8千冊(cè)還是10千冊(cè)恒獲得更多的利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算印刷單冊(cè)書(shū)的成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3),其中0<a<1.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若函數(shù)f(x)的最小值為﹣4,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2csinBcosA﹣bsinC=0.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面積為 ,b+c=5,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為,且橢圓與直線相切,
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1 , F2為橢圓C: =1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M,設(shè)|MF2|=d.
(1)證明:b2=ad;
(2)若M的坐標(biāo)為( ,1),求橢圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x(x∈[﹣1,2])的值域?yàn)榧螦,g(x)=ax+2(x∈[﹣1,2])的值域?yàn)榧螧.若AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)求f(x)≤x+2的解集;
(2)若不等式f(x)≤log2(a2﹣4a+12)對(duì)任意實(shí)數(shù)a恒成立,求x的取值范圍.
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