已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2圖象上點P(1,f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)函數(shù)g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解,求實數(shù)m的取值范圍.

(1)  f(x)=4lnx-x2 ;(2)  2<m≤4-2ln2.

解析試題分析:(1)由切線方程知圖像過,求導(dǎo)后,由題可得,分別代函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式,解可得;(2)由(1)得g(x)=4lnx-x2+m-ln4,即方程m=x2-4lnx+ln4,在上恰有兩解,令
h(x)=x2-4lnx+ln4,由導(dǎo)函數(shù)得在上遞減,在(,2)上遞增,可得2< h(x)≤4-2ln2,即2<m≤4-2ln2.
解:(1)∵點P(1,f(1))在切線2x-y-3=0上,
∴2-f(1)-3=0,
∴f(1)=-1,故b=-1,   2分
,∴f ′(1)=a+2b=2,∴a=4,
∴f(x)=4lnx-x2.  4分
(2)g(x)=4lnx-x2+m-ln4
由g(x)=0得:m=x2-4lnx+ln4,此方程在上恰有兩解,  6分
記h(x)=x2-4lnx+ln4,則
,  8分
由h′(x)=0得:x=,
 上,h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,
在(,2)上,h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,  10分
又h()=+4+2ln2,h()=2-4ln+2ln2=2,
h(2)=4-4ln2+2ln2=4-2ln2,
∵h(yuǎn)()≥h(2),∴2<m≤4-2ln2.   13分
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x2-(1+2a)x+aln x(a為常數(shù)).
(1)當(dāng)a=-1時,求曲線y=f(x)在x=1處切線的方程;
(2)當(dāng)a>0時,討論函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性,并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),為常數(shù)).
(1)函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;
(2)若,,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)當(dāng)時,若對于區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)、,都有
成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若,求的取值范圍.
(3)證明:  +(n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意的都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(2011•浙江)設(shè)函數(shù)f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R
(1)若x=e為y=f(x)的極值點,求實數(shù)a;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使得對任意的x∈(0,3e],恒有f(x)≤4e2成立.
注:e為自然對數(shù)的底數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)在x=1處有極小值-1,
(1)試求的值;  (2)求出的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,設(shè).討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明當(dāng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),
(Ⅰ)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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