【題目】已知直線:,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點且與圓交于,兩點(在軸上方,在軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,.
【解析】
試題分析:(1)設(shè)出圓心坐標(biāo),根據(jù)直線與圓相切,得到圓心到直線的距離,確定出圓心坐標(biāo),即可得出圓方程;(2)當(dāng)直線軸,則軸平分,當(dāng)直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立圓與直線方程,消去得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達定理表示出兩根之和與兩根之積,由若軸平分,則,求出的值,確定出此時坐標(biāo)即可.
試題解析:
(1)設(shè)圓心(),則,解得或(舍),所以圓:.
(2)當(dāng)直線軸時,軸平分,當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為,
,,,
由得,
∴,,
若軸平分,則,即,
所以,即,
,解得,
所以當(dāng)點時,能使得總成立.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)
(1)比較的大小,并說明理由.(提示: )
(2)若,且對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓內(nèi)有一點為過點且傾斜角為的弦.
(1)當(dāng)時,求弦的長;
(2)當(dāng)弦被平分時,圓經(jīng)過點且與直線相切于點,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,左、右頂點分別為、,是橢圓上一點, 記直線、的斜率為、,且有.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于、兩點, 以、為直徑的圓經(jīng)過原點, 且線段的垂直平分線在軸上的截距為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機詢問某大學(xué)40名不同性別的大學(xué)生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明,得到如下列聯(lián)表:
性別與讀營養(yǎng)說明列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計 | |
讀營養(yǎng)說明 | 16 | 8 | 24 |
不讀營養(yǎng)說明 | 4 | 12 | 16 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表進行獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關(guān)系?
(Ⅱ)從被詢問的16名不讀營養(yǎng)說明的大學(xué)生中,隨機抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望).
(注:,其中為樣本容量.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2009年推出一種新型家用轎車,購買時費用為萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共萬元,汽車的維修費為:第一年無維修費用,第二年為萬元,從第三年起,每年的維修費均比上一年增加萬元.(1)設(shè)該輛轎車使用年的總費用(包括購買費用、保險費、養(yǎng)路費、汽油費及維修費)為,求的表達式;(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng),時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的圖象在兩點,處的切線分別為,,若,,且,求實數(shù)的最小值.
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