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14．若雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，A，F(xiàn)分別是它的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則cos∠ABF的值為√714．

分析 由離心率能夠得出c=2a，b=√3a，再利用余弦定理，求出cos∠ABF．

解答 解：∵e=2，
∴c=2a，∴b=√3a，
∴△ABF中，|AB|=c=2a，|AF|=a+c=3a，|BF|=√7a，
∴cos∠ABF=4a2+7a2−9a22•2a•√7a=√714．
故答案為√714．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的性質(zhì)，由離心率能夠得出c=2a，b=√3a是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

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4．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x1，x2，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），
（1）求f（-1）的值；
（2）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（3）已知f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（2x-1）＜f（x），求x取值范圍．

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5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（　　）
A．3B．9C．27D．64

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2．sin75°=（　�。�
A．√3−√24B．√6−√24C．√3+√24D．√6+√24

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9．在等差數(shù)列{an}中，a12+a3=4，且a5+a6+a7=18．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a1，a2，a4成等比數(shù)列，求數(shù)列{1（2n+2）an}的前n項(xiàng)和Sn．

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19．（1）已知集合A={x|4x-3＞3x}，B={x|x≥1}，求A∩B，（∁RA）∩B．
（2）集合A={x∈N|2＜x＜6}，集合B={x∈N|3＜x＜7}，寫(xiě)出集合A∩B的所有子集．

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6．已知cos（\frac{π}{4}+α）=\frac{2}{5}，則sin2α=（　�。�
A．\frac{7}{25}B．-\frac{17}{25}C．-\frac{7}{25}D．\frac{17}{25}

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3．圓M：x2+y2-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線l1，l2，切點(diǎn)為B，C．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求直線l1，l2的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)A，使得\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-2？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（Ⅲ）求證當(dāng)點(diǎn)A在直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線BC過(guò)定點(diǎn)P0．
（附加題）問(wèn)：第（Ⅲ）問(wèn)的逆命題是否成立？

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9．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，&2，&3，&…，&24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi（i=1，2，3）．

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