【題目】如圖，已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， |F1F2|=4，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，直線PF2交y軸于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q，若|PQ|=1，則雙曲線的離心率為 ．

【答案】2
【解析】解：∵雙曲線的焦距為4，

∴|F1F2|=4，∴c=2

∵|PQ|=1，△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q，

∴根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AM=AN，F(xiàn)1M=F1Q，PN=PQ，

∵|AF1|=|AF2|，

∴AM+F1M=AN+PN+NF2，

∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2

∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2，

即2a=2，則a=1，

∵a=1，c=2

∴雙曲線的離心率是e= =2．

所以答案是：2

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