Question

已知函數(shù)f（x）=

2-x

2x+1

，請畫出它的草圖，并求出它的對稱中心．

Answer 1

考點：函數(shù)圖象的作法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用分離常數(shù)法，可將函數(shù)f（x）=

2-x

2x+1

解析式化為：f（x）=

5 4

x+ 1 2

-

1

2

，根據(jù)圖象平移變換法則，可得其圖象由y=

5 4

x

的圖象向左平移

1

2

個單位，再向下平移

1

2

個單位得到，結(jié)合反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得函數(shù)的圖象，進而得到它的對稱中心．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

2-x

2x+1

=

- 1 2 (2x+1)+ 5 2

2x+1

=

5 4

x+ 1 2

-

1

2

，
其圖象由y=

5 4

x

的圖象向左平移

1

2

個單位，再向下平移

1

2

個單位得到，
其圖象如下圖所示：

由圖可得：圖象的對稱中心為（-

1

2

，-

1

2

）

點評：本題考查的知識點是函數(shù)圖象的作法，其中利用常數(shù)分離法，對函數(shù)解析式進行變形，進而分析出函數(shù)圖象與對應反比例函數(shù)圖象的關(guān)系，是解答的關(guān)鍵．