【題目】已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是( )

A.函數(shù)時(shí),取得極小值

B.對于恒成立

C.,則

D.,對于恒成立,則的最大值為,的最小值為1

【答案】BCD

【解析】

先對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù),排除A;再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性,判斷出B選項(xiàng);構(gòu)造函數(shù),由導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性,即可判斷C選項(xiàng);根據(jù)的單調(diào)性,先得到,再令,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性,得到,即可判斷D選項(xiàng).

因?yàn)?/span>,所以

所以,所以不是函數(shù)的極值點(diǎn),故A錯(cuò);

,則,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減;因此,故B正確;

,則,

因?yàn)?/span>上恒成立,

所以上恒成立,

因此函數(shù)上單調(diào)遞減;

,所以,即,所以,故C正確;

因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞減;

所以時(shí),函數(shù)也單調(diào)遞減,

因此上恒成立;

,則上恒成立,

所以上單調(diào)遞增,

因此,即上恒成立;

綜上,上恒成立,故D正確.

故選:BCD.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn).

(1)如果直線過拋物線的焦點(diǎn),求的值;

(2)如果,證明直線必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).

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【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下上至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到,另一種是先從沿索道乘纜車到,然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山,甲沿勻速步行,速度為.在甲出發(fā)后,乙從乘纜車到,在處停留后,再從勻速步行到,假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為,山路長為1260,經(jīng)測量

1)求索道的長;

2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?

3)為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過,乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

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【題目】指出下列各題中pq的什么條件.

1px30,q(x2)(x3)0.

2p:兩個(gè)三角形相似,q:兩個(gè)三角形全等.

3pabqacbc.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)點(diǎn)為圓上的動點(diǎn),點(diǎn)軸上的投影為,動點(diǎn)滿足,動點(diǎn)的軌跡為.

(Ⅰ)求的方程;

(Ⅱ)設(shè)的左頂點(diǎn)為,若直線與曲線交于兩點(diǎn),不是左右頂點(diǎn)),且滿足,求證直線恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】已知a>0,a≠1loga3>loga2,若函數(shù)f(x)logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.

1)求a的值;

2)若1≤x≤3,求函數(shù)y(logax)2loga2的值域.

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【題目】已知函數(shù),過點(diǎn)作與軸平行的直線交函數(shù)的圖像于點(diǎn),過點(diǎn)圖像的切線交軸于點(diǎn),則面積的最小值為____

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【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )

A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油

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