本小題12分)命題p: 函數(shù)y=在(-1, +)上單調(diào)遞增, 命題函數(shù)y=lg[]的定義域為R
(1) 若“或”為真命題,求的取值范圍;
(2) 若“或”為真命題,“且”為假命題,求的取值范圍
(1) m>1; (2) 1<m<2或m3.
解析試題分析:命題P真則根據(jù)對稱軸和定義域的關系得到a的范圍。
命題q真則真數(shù)的值域包含所有的正實數(shù)?判別式大于0求出a的范圍;
據(jù)p且q為假命題?命題p和q有且僅有一個為真.求出a的范圍
解: p真: , 得m2; q真: , 解得1<m<3.
(1) m>1; (2) p, q一真一假. 因此, 或, 解得: 1<m<2或m3.
考點:本題主要考查了命題的真值,以及二次不等式的恒成立問題,和二次函數(shù)的單調(diào)性的運用。
點評:解決該試題的關鍵是解決二次不等式恒成立問題常結合二次函數(shù)的圖象列出需要滿足的條件、復合命題的真假與構成其簡單命題真假的關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分16分) 本題共有3個小題,第1小題滿分7分,第2小題滿分7分,第3小題滿分2分.
設直線交橢圓于兩點,交直線于點.
(1)若為的中點,求證:;
(2)寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真;
(3)請你類比橢圓中(1)、(2)的結論,寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結論(不必證明).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)設是實數(shù),對函數(shù)和拋物線:,有如下兩個命題:函數(shù)的最小值小于0;拋物線上的點到其準線的距離.
已知“”和“”都為假命題,求的取值范圍.
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