20．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D與底面所成的角分別為60°和45°，則異面直線(xiàn)B1C和C1D所成角的正弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$

分析 設(shè)B1B=a，B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°，推知BC=a，DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，推知表示出長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)度推知面對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，再用余弦定理求解．

解答 解：設(shè)B1B=a，
∵B1C和C1D與底面A1B1C1D1所成的角分別為60°和45°
∴BC=a，DC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
∴A1D=$\sqrt{2}$a，DC1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，A1C1=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
由余弦定理得：cos∠C1A1D=$\frac{\sqrt{6}}{4}$，
∴sin∠C1A1D=$\sqrt{1-\frac{6}{16}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查異面直線(xiàn)所角的基本求法，若所成的角在直角三角形中，則用三角函數(shù)的定義，若在一般三角形中則用余弦定理．

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（1）求橢圓Ω的方程；
（2）設(shè)橢圓Ω的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)G（2，0）作斜率不為0的直線(xiàn)交橢圓Ω于M，N兩點(diǎn)．設(shè)直線(xiàn)FM和FN的斜率為k1，k2．
①求證：k1+k2為定值；
②求△FMN的面積S的最大值．

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8．設(shè)矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{x}&{y}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-1}&{-1}\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{0}&{2}\\{5}&{13}\end{array}]$，求矩陣M的特征值．

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12．已知∠Q的終邊上有一點(diǎn)P（x，-1）（x≠0），且tan∠Q=-x，求sin∠Q+cos∠Q的值．

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（ II）證明：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
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