【題目】2019年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚，同時帶動了垃圾桶的銷售.某垃圾桶生產(chǎn)和銷售公司通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每月生產(chǎn)只垃圾桶的總成本由固定成本和生產(chǎn)成本組成，其中固定成本為100萬元，生產(chǎn)成本為.

（1）寫出平均每只垃圾桶所需成本關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該公司每月生產(chǎn)多少只垃圾桶時，可使得平均每只所需成本費用最少？

（2）假設(shè)該類型垃圾桶產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的垃圾桶都能賣掉），每只垃圾桶的售價為元，滿足.若當(dāng)產(chǎn)量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，試求的值.（利潤銷售收入成本費用）

【答案】（1）每只的成本費用為250元.（2），.

【解析】

（1）由題意寫出生產(chǎn)成本的表達(dá)式，可得，利用基本不等式計算的最小值，并求出所對應(yīng)的的值；

（2）由題意可得利潤函數(shù)，結(jié)合題意列出方程，可得的值.

解：（1）由題意知，生產(chǎn)成本為，

所以.

又，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值250元.

即該公司生產(chǎn)1萬只垃圾桶時，使得每只平均所需成本費用最少，且每只的成本費用為250元.

（2）由已知可得，利潤

.

因為當(dāng)產(chǎn)量為15000只時利潤最大，此時每只售價為300元，

所以

解得，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是等邊三角形， 是邊上的動點（含端點），記,.

（1）求的最大值；

（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點的直線與曲線交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況，隨機抽取了100位居民作為樣本，就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位：千元)，網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進(jìn)行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi)，按，，，，，分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù)；

（2）將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”，補全下面的列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”；

男

女

合計

網(wǎng)購迷

20

非網(wǎng)購迷

45

合計

100

（3）調(diào)査顯示，甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立，兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式，所得數(shù)據(jù)如下表所示：

網(wǎng)購總次數(shù)

支付寶支付次數(shù)

銀行卡支付次數(shù)

微信支付次數(shù)

甲

80

40

16

24

乙

90

60

18

12

將頻率視為概率，若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次，記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為，求的數(shù)學(xué)期望.

附：觀測值公式：

臨界值表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，對一切n∈N*都成立.

（1）當(dāng)λ＝1時；

①求數(shù)列{an}的通項公式；

②若bn＝（n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項的和Tn；

（2）是否存在實數(shù)λ，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列如果存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)().

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)時,若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，若，，且.

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中曲線的左、右頂點分別為、，過點的直線與曲線交于兩點，（不與，重合）.若直線與直線相交于點，試判斷點，，是否共線，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，沒有垃圾分類和未投放到指定垃圾桶內(nèi)等會被罰款和行政處罰.若某上海居民提著廚房里產(chǎn)生的“濕垃圾”隨意地投放到樓下的垃圾桶，若樓下分別放有“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”四個垃圾桶，則該居民會被罰款和行政處罰的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，垂直圓O所在的平面，是圓O的一條直徑，C為圓周上異于A，B的動點，D為弦的中點，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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