Question

已知函數(shù)(、b、∈N)的圖像按向量平移后得到的圖  像關于原點對稱，且．
(1)求，b，的值；
(2)設，求證：；
(3)設是正實數(shù)，求證：．

Answer 1

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應的函數(shù)式為．
∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關于原點對稱，
∴，即．
∵∈N，∴．∴，∴c=0．
又∵，∴．∴，∴．   ①
又．∴．   ②
由①，②及、N，得．
(2)∴，∴．
∴，當且僅當時，上式取等號．
但，∴，．
由于，
當時，≤4；當時，S<4．
∴，即．
(3)=1時，結(jié)論顯然成立．
當n≥2時， 



．   

(1)函數(shù)的圖像按平移后得到的圖像所對應的函數(shù)式為．
∵函數(shù)的圖像平移后得到的圖像關于原點對稱，
∴，即．
∵∈N，∴．∴，∴c=0．
又∵，∴．∴，∴．   ①
又．∴．   ②
由①，②及、N，得．
(2)∴，∴．
∴，當且僅當時，上式取等號．
但，∴，．
由于，
當時，≤4；當時，S<4．
∴，即．
(3)=1時，結(jié)論顯然成立．
當n≥2時， 



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