分析 (1)利用正弦定理可求角C的大小
(2)直接利用△ABC的面積S=$\frac{1}{2}acsinB$求解出b,再用余弦定理可得.
解答 解:(1)△ABC是銳角,a,b,c是角A,B,C的對(duì)邊,且$\sqrt{3}a=2csinA$.
由正弦定理得:$\sqrt{3}sinA=2sinC•sinA$
∵△ABC是銳角,
∴$sinC=\frac{\sqrt{3}}{2}$,
故C=$\frac{π}{3}$;
(2)a=2,且△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
根據(jù)△ABC的面積S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×2×b×sin\frac{π}{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
解得:b=3.
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×3=7
∴c=$\sqrt{7}$.
故得c的值為$\sqrt{7}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理,余弦定理的運(yùn)用和計(jì)算能力.
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A. | 4 | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{5}$ |
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -1 | D. | -2 |
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A. | (-2,3) | B. | (-4,2) | C. | (-4,3) | D. | (2,3) |
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