已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，③在[-1，1]上表達式為，f（x）=
1-x2
x∈[-1，0]
1-x；x∈(0，1]
則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=
2x，x≤0
log
1
2
x，x＞0
的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點個數(shù)為（　　）
A、5B、6C、7D、8
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)①②知函數(shù)的對稱中心和對稱軸，再分別畫出f（x）和g（x）的部分圖象，由圖象觀察交點的個數(shù)．
解答： 解：∵①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，
∴f（x）圖象的對稱中心為（1，0），f（x）圖象的對稱軸為x=-1，
結(jié)合③畫出f（x）和g（x）的部分圖象，如圖所示，據(jù)此可知f（x）與g（x）的圖象在[-3，3]上有6個交點．
故選B．
點評：本題借助分段函數(shù)考查函數(shù)的周期性、對稱性以及函數(shù)圖象交點個數(shù)等問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn=t•2n-1+1，則t的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，弦AB中點M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈Z|
x
≤4}，則A∩B=（　�。�
A、（0，2）
B、[0，2]
C、{0，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“p：?x＞0，lnx＜x”，則￢p為（　　）
A、?x∈R，lnx≥x
B、?x＞0，lnx≥x
C、?x∈R，lnx＜x
D、?x＞0，lnx＜x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={cos0，sin270°}，B={x|x+1=0}，那么A∩B（　�。�
A、{0，1}B、{1，-1}
C、{1}D、{-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點，若
A1A3
=λ
A1A2
（λ∈R），
A1A4
=μ
A1A2
（μ∈R），且
1
λ
+
1
μ
=2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點C，D調(diào)和分割點A，B，則下面說法正確的是（　�。�
A、C可能是線段AB的中點
B、D可能是線段AB的中點
C、C、D可能同時在線段AB上
D、C、D不可能同時在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=2-
1
an-1
（n≥2），a1=
3
5
，bn=
1
an-1
（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}中的最大項和最小項，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（1，2），B（-1，-1），一條內(nèi)角平分線所在直線方程為2x+y-1=0，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊答案