8．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
（Ⅰ） 求AB邊上的高線所在直線方程；
（Ⅱ） 求BC邊上的中線所在直線方程．

分析 （Ⅰ）先求出AB的斜率，從而求出AB邊上的高線所在直線的斜率，由此能求出AB邊上的高線所在直線方程．
（Ⅱ）先求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此能求出BC邊上的中線所在直線方程．

解答 解：（Ⅰ）∵△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（4，0），B（8，10），C（0，6）．
∴kAB=$\frac{10-0}{8-4}$=$\frac{5}{2}$，
∴AB邊上的高線所在直線的斜率k=-$\frac{1}{{k}_{AB}}$=-$\frac{2}{5}$，
∴AB邊上的高線所在直線方程為：
y-6=-$\frac{2}{5}x$，整理，得：2x+5y-30=0．
（Ⅱ）∵BC的中點(diǎn)（4，8），A（4，0），
∴BC邊上的中線所在直線方程：x=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)斜試方程的合理運(yùn)用．

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6．如圖所示，△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，AB=2，BC=$\sqrt{7}$，∠A=$\frac{π}{3}$．
（1）求cos∠ABC的值；
（2）求BD的值．

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19．若命題p：x∈（A∩B），則命題“?p”是x∉（A∩B）．

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16．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且$a=\frac{1}{2}$，a+b+c=sinA+sinB+sinC．
（1）求角A的大��；
（2）求△ABC面積的最大值．

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3．已知函數(shù)f（x）=-x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值-2，則實(shí)數(shù)a為（　�。�
A．-1B．0C．1D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若向量$\overrightarrow a$=（1，2，0），$\overrightarrow b$=（-2，0，1），則（　　）
A．cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow b$＞=120°B．$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$C．$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow b$D．|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|

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20．函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=1
（Ⅰ）分別求f（2），f（3），f（4）的值；
（Ⅱ）猜想f（n）（n∈N*）的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．給出以下四個(gè)命題：
①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，則x=1，y=0；
②若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
③函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$的單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個(gè)．
其中正確的命題有①④（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

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18．若函數(shù)f（x）滿足：存在T∈R，T≠0，對(duì)定義域內(nèi)的任意x，f（x+T）=f（x）+f（T）恒成立，則稱f（x）為T函數(shù)．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①y=$\frac{1}{x}$； ②y=ex；③y=1nx；④y=sinx．其中為T函數(shù)的序號(hào)是④．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

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