【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展新機遇，2016年雙11期間，某網(wǎng)絡購物平臺推銷了A，B，C三種商品，某網(wǎng)購者決定搶購這三種商品，假設該名網(wǎng)購者都參與了A，B，C三種商品的搶購，搶購成功與否相互獨立，且不重復搶購同一種商品，對A，B，C三件商品搶購成功的概率分別為a，b， ，已知三件商品都被搶購成功的概率為 ，至少有一件商品被搶購成功的概率為 ．
（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網(wǎng)購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學期望．

【答案】
（1）解：由題意，得 ，因為a＞b，解得 ．
（2）解：由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機變量X（單位：百元），

則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．

而 ； ； ； ； ； ； ．

所以X的分布列為：

X

0

2

4

6

8

10

12

P

于是有


【解析】（1）由題意利用相互獨立及其對立事件的概率計算公式可得 ．（2）由題意，令網(wǎng)購者獲得減免的總金額為隨機變量X（單位：百元），則X的值可以為0，2，4，6，8，10，12．再利用相互獨立事件的概率計算公式即可得出．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）是定義在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x），且 ，當x∈（0，π）時，f'（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，則關于x的不等式 的解集為（ ）
A.
B. ??
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某中學舉行的環(huán)保知識競賽中，將三個年級參賽的學生的成績進行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績在80～100分的學生人數(shù)是（ ）

A.15
B.18
C.20
D.25

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且a3=3，S3=9
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2 ，且{bn}為遞增數(shù)列，若cn= ，求證：c1+c2+c3+…+cn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x|+|x+1|．
（1）若x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（2）若m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，試求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若 ，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，csinC﹣asinA=（ c﹣b）sinB．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面積S的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，M是邊BC的中點，tan∠BAM= ，cos∠AMC=﹣ （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若角∠BAC= ，BC邊上的中線AM的長為 ，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案