【題目】設(shè)兩點(diǎn)在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F？證明你的結(jié)論；

（2）若，弦AB是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)，若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由.

【答案】（1），證明見(jiàn)解析 （2）過(guò)定點(diǎn)，（0,）

【解析】

(1)對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行討論，利用中垂線的性質(zhì)列方程組求出直線的截距b的范圍，從而得出結(jié)論；

(2)設(shè)AB的方程為：y=kx+b，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和求出b的值，從而得到定點(diǎn)的坐標(biāo).

解：（1）∵拋物線，即，

∴焦點(diǎn)為

(i)直線的斜率不存在時(shí)，顯然有

(ii)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)為k，截距為b

即直線：y=kx+b，由已知得：

即的斜率存在時(shí)，不可能經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)

所以當(dāng)且僅當(dāng)=0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F

（2）設(shè)直線：y=kx+b，

聯(lián)立方程組：

若，則

過(guò)定點(diǎn)（0,）. ，

因此直線AB過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則直線與拋物線是何種位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因?yàn)橛疫?/span>，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試問(wèn)在鈾上是否存在與不重合的定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“回文數(shù)”是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)，如22，121，3553等．顯然2位“回文數(shù)”共9個(gè)：11，22，33，…，99．現(xiàn)從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取1個(gè)乘以4，其結(jié)果記為X；從9個(gè)不同2位“回文數(shù)”中任取2個(gè)相加，其結(jié)果記為Y．

（1）求X為“回文數(shù)”的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示X，Y兩數(shù)中“回文數(shù)”的個(gè)數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)地區(qū)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過(guò)12的年份有35年，超過(guò)12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)12的概率；

（2）若水的年入流量與其蘊(yùn)含的能量（單位：百億萬(wàn)焦）之間的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如下表所示：

年入流量

6

8

10

12

14

蘊(yùn)含的能量

1.5

2.5

3.5

5

7.5

用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（回歸方程系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）

（3）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式：，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體的外接球O的半徑為，則過(guò)該正方體的三個(gè)頂點(diǎn)的平面截球O所得的截面的面積為（ ）

A.2π或B.3π或

C.2π或3πD.2π或3π或

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案