Question

直線l₁與l₂相交于點P，除點P外在直線l₁上還有A₁，A₂，A₃，A₄四點，在直線l₂上還有B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五點，若A₁，A₂，A₃，A₄四點與B₁，B₂，B₃，B₄，B₅這五點中各取一點連成一條直線，問交點的個數(shù)最多有幾個．

Answer 1

考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題

專題：排列組合

分析：由于各點連線交點不重合，則交點最多，共分兩步，第一步，從l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四點，取兩點，第二步，從l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五點，取兩點，根據(jù)四邊形的對角線的知識即可得到交點的個數(shù)．

解答： 解：若各點連線交點不重合，則交點最多，共分兩步，
第一步，從l₁上的A₁，A₂，A₃，A₄四點，取兩點，有

C

2 4

=6種不同的取法，
第一步，從l₂上的B₁，B₂，B₃，B₄，B₅五點，取兩點，有

C

2 5

=10種不同的取法，
根據(jù)分步計數(shù)原理共有6×10=60不同的取法，
而每種取法對應不同的四邊形，四邊形對角線有唯一的交點，
故所求的交點個數(shù)為60個，

點評：本題的關鍵是將所求的交點個數(shù)轉化為四邊形對角線的交點問題，屬于中檔題