函數(shù)f（x）=x2+bx在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為3x-y-1=0，設(shè)數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012為
2012
2013
2012
2013
．
分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線在x=1處的斜率，然后根據(jù)直線平行時(shí)斜率相等的條件可求b，代入可求f（n），利用裂項(xiàng)求和即可求
解答：解：∵f（x）=x2+bx
∴f′（x）=2x+b
∴y=f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率k=f′（1）=2+b
∵切線與直線3x-y+2=0平行
∴b+2=3
∴b=1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
1
f(n)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴S2012=
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(2012)
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
+…+
1
2012
-
1
2013
=1-
1
2013
=
2012
2013

故答案為
2012
2013
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義為載體，主要考查了切線斜率的求解，兩直線平行時(shí)的斜率關(guān)系的應(yīng)用，及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時(shí)切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-3的圖象為曲線C，點(diǎn)P（0，-3）．
（1）求過(guò)點(diǎn)P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域?yàn)?!--BA-->
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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