【題目】過(guò)圓：上一動(dòng)點(diǎn)作軸的垂線，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線交圓于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?/span>，所以，.

利用點(diǎn)在圓上可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，

則：，聯(lián)立，消去得，由韋達(dá)定理弦長(zhǎng)公式可得的值，利用點(diǎn)到直線距離公式與勾股定理可得的值，從而可得四邊形的面積 ，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.

（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

因?yàn)?/span>，所以，.

因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以.

把，代入，得，即，

所以點(diǎn)的軌跡方程為.

（2）若直線與軸重合，則直線與軸垂直，則：，：，則，，于是四邊形的面積.

若直線與軸不重合，設(shè)直線的方程為，

則：，

設(shè)，，

聯(lián)立，消去得，

所以，，

則 .

易求得圓心到直線：的距離，

所以 .

令，則，

因?yàn)?/span>，所以.

于是四邊形的面積 ，

所以，所以四邊形面積的取值范圍是.

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時(shí)間（分鐘）

次數(shù)

8

14

8

8

2

以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車(chē)路上開(kāi)車(chē)不超過(guò)45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車(chē)中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車(chē)2次，一個(gè)月（以20天計(jì)算）平均用車(chē)費(fèi)用大約是多少（同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

（1）求橢圓的方程式；

（2）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；

②已知點(diǎn)，求證： 為定值.

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（Ⅰ）將表補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率．

附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

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