【題目】已知雙曲線C：1（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，點O為坐標原點，點P在雙曲線的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|.若直線PF2與雙曲線C只有一個交點，則雙曲線C的離心率為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由|F1F2|=2|OP|可得：，可得PF1⊥PF2 ，由直線PF2與雙曲線C只有一個交點可得：PF2 和漸近線平行，故設(shè)PF1=m，PF2=n，可得，m﹣n=2a，m2+n2=4c2，聯(lián)立即可得解.

由：雙曲線C：1（a0，b0）的左右焦點分別為F1，F2，

點O為坐標原點，點P在雙曲線的右支上，

且滿足|F1F2|=2|OP|.可得PF1⊥PF2，直線PF2與雙曲線C只有一個交點，

可得：PF2的斜率：，設(shè)PF1=m，PF2=n，

可得，m﹣n=2a，m2+n2=4c2，

消去m，n，可得：，解得b=2a，即c2﹣a2=4a2，

所以雙曲線的離心率為：e.

故選：C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，求曲線與直線的兩個交點之間的距離；

（2）若曲線上的點到直線距離的最大值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】手機運動計步已成為一種時尚，某中學統(tǒng)計了該校教職工一天行走步數(shù)（單位：百步），繪制出如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求直方圖中的值，并由頻率分布直方圖估計該校教職工一天步行數(shù)的中位數(shù)；

（Ⅱ）若該校有教職工175人，試估計一天行走步數(shù)不大于130百步的人數(shù)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下該校從行走步數(shù)大于150百步的3組教職工中用分層抽樣的方法選取6人參加遠足活動，再從6人中選取2人擔任領(lǐng)隊，求這兩人均來自區(qū)間的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx-a．

(1)若a=-1，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={（x，y）|（x﹣3﹣4cosq）2+（y﹣5﹣4sinq）2=4，θ∈R}，B={（x，y）|3x+4y﹣19=0}.記集合P=A∩B，則集合P所表示的軌跡的長度為( )

A.8B.8C.8D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長均為2，它們所在的平面互相垂直，DF⊥平面ABCD且DF.

（1）求證：EF//平面ABCD；

（2）若∠ABC=∠BCE，求二面角A﹣BF﹣E的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“未來肯定是非接觸的，無感支付的方式將成為主流，這有助于降低交互門檻”.云從科技聯(lián)合創(chuàng)始人姚志強告訴南方日報記者.相對于主流支付方式二維碼支付，刷臉支付更加便利，以前出門一部手機解決所有，而現(xiàn)在連手機都不需要了，畢竟，手機支付還需要攜帶手機，打開二維碼也需要時間和手機信號.刷臉支付將會替代手機，成為新的支付方式.某地從大型超市門口隨機抽取50名顧客進行了調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性

女性

總計

刷臉支付

18

25

非刷臉支付

13

總計

50

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有95%的把握認為使用刷臉支付與性別有關(guān)？

（2）從參加調(diào)查且使用刷臉支付的顧客中隨機抽取2人參加抽獎活動，抽獎活動規(guī)則如下：

“一等獎”中獎概率為0.25，獎品為10元購物券張（，且），“二等獎”中獎概率0.25，獎品為10元購物券兩張，“三等獎”中獎概率0.5，獎品為10元購物券一張，每位顧客是否中獎相互獨立，記參與抽獎的兩位顧客中獎購物券金額總和為元，若要使的均值不低于50元，求的最小值.

附：，其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.869

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1852年，英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”.“中國剩余定理”講的是一個關(guān)于整除的問題，例如求1到2000這2000個整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）.

A.98B.97C.96D.95

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到定直線的距離與到定點的距離之比為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點，在軸上是否存在一點，使得曲線上另有一點，滿足，且？若存在，求出所有符合條件的點坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案