Question

8．三棱錐O-ABC中，M，N分別是AB，OC的中點，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{NM}$，則$\overrightarrow{NM}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）
• B． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$）
• C． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）
• D． $\frac{1}{2}$（-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）

Answer 1

分析 利用向量的平行四邊形法則、三角形法則可得：$\overrightarrow{NM}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}）$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$，代入化簡即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{NM}$=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}）$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AC}）$，$\overrightarrow{BN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BC}）$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$，
∴$\overrightarrow{MN}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BN}）$=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
=$-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$，
∴$\overrightarrow{NM}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow$$-\frac{1}{2}\overrightarrow{c}$，
故選：B．

點評 本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形法則，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．