18．設(shè)x＞0，y＞0，滿足$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，則x+y的最小值為（　　）
A．4B．$\frac{9}{4}$C．2D．9

分析 根據(jù)題意，將x+y變形可得x+y=$\frac{1}{4}$×（$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$）（x+y）=$\frac{1}{4}$×（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$），由基本不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$=4，
則x+y=$\frac{1}{4}$×（$\frac{4}{y}$+$\frac{1}{x}$）（x+y）=$\frac{1}{4}$×（5+$\frac{y}{x}$+$\frac{4x}{y}$）≥4×（5+2$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{4x}{y}}$）=$\frac{1}{4}$（5+4）=$\frac{9}{4}$，
即x+y的最小值為$\frac{9}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的靈活變形應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}=λ\overrightarrow{AC}+μ\overrightarrow{DB}$，則λ+μ=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{bn}滿足bn=|$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}-1}$|，其中a1=2，an+1=$\frac{2}{{a}_{n}+1}$
（1）求b1，b2，b3，并猜想bn的表達(dá)式（不必寫出證明過程）；
（2）設(shè)cn=$\frac{1}{lo{g}_{2}_{n}•lo{g}_{2}_{n+1}}$，數(shù)列|cn|的前項(xiàng)和為Sn，求證Sn＜$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若等比數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和Sn，且a2a3=2a1，$\frac{5}{4}$為a4與2a7的等差中項(xiàng)，則S4=（　�。�
A．29B．30C．31D．33

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OD⊥AB交AB于點(diǎn)D（不為原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求點(diǎn)D的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2，1），求p的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線上，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測(cè)得它們的
仰角分別為45°和30°，已知CD=200米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于（　�。�
A．100$\sqrt{2}$米B．50（$\sqrt{3}$+1）米C．$100（{\sqrt{3}+1}）$米D．200米

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和${S_n}=\frac{1}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n-4$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+2}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，已知 b+acos C=0，sin A=2sin（A+C）．
（1）求角C的大��；
（2）求$\frac{c}{a}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)平面向量$\overrightarrow{m}$=（cosB，sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosC，-sinC），$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$所成的夾角為120°．
（1）求A的值．
（2）若△ABC的面積S=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，sinC=2sinB，求a的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案