設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2，正ΔPQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證：P，Q，R不可能在雙曲線的同一支上。

 [證明]  假設(shè)P，Q，R在同一支上，不妨設(shè)在右側(cè)一支C1上，并設(shè)P，Q，R三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為且0<x1<x2<x3. 記∠RQP=θ，它是直線QR到PQ的角，由假設(shè)知直線QR，PQ的斜率分別為，

由到角公式

所以θ為鈍角，與ΔPQR為等邊三角形矛盾。所以命題成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)雙曲線xy=1的兩支C1、C2，正三角形PQR的三個(gè)頂點(diǎn)位于此雙曲線上，

求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年全國(guó)高校自主招生數(shù)學(xué)模擬試卷（十二）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線xy=1的兩支為C1，C2（如圖），正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上．
（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；
（2）設(shè)P（-1，-1）在C2上，Q、R在C1上，求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)．

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