設p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足

(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．


解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，

當a＝1時，解得1<x<3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.

由，得2<x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.

若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3.

(2)p是q的必要不充分條件，即q⇒p且pq，設A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，

又B＝(2,3]，當a>0時，A＝(a,3a)；

a<0時，A＝(3a，a)．

所以當a>0時，有解得1<a≤2；

當a<0時，顯然A∩B＝∅，不合題意．

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為                                                                （   ）

A   　　　　 B    　　　　 C   　　　　　　 D

 

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已知集合A＝{(x，y)|x，y是實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y是實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為(　　)．

A．0            B．1            C．2            D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sin α＞sin β”的(　　)．

A．充分不必要條件                                  B．必要不充分條件

C．充要條件                                        D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


p：“向量a與向量b的夾角θ為銳角”是q：“a·b>0”的________條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “”的含義為（）

A．不全為0                      

B． 全不為0            

C．至少有一個為0               

D．不為0且為0，或不為0且為0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知命題“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


記f(x)＝lg(2x－3)的定義域為集合M，函數(shù)g(x)＝ 的定義域為集合N，求：

(1)集合M、N；

(2)集合M∩N，M∪N.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱．據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關(guān)于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是(　　)．

A．{1,2}                            B．{1,4}

C．{1,2,3,4}                        D．{1,4,16,64}

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