【題目】2020年開始,國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣愛好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試(6選3),每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考,某高中從高一年級1000名學(xué)生(其中男生550人,女生450人)中,根據(jù)性別分層,采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

(1)學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了了解學(xué)生對這兩個(gè)科目的選課情況,對抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目),如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

(2)在抽取到的女生中按(1)中的選課情況進(jìn)行分層抽樣,從中抽出9名女生,再從這9名女生中隨機(jī)抽取4人,設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

10

女生

25

總計(jì)

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

【答案】(1)列聯(lián)表見解析;有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).(2)分布列見解析;

【解析】

1)根據(jù)分層抽樣,求得抽到男生、女生的人數(shù),得到的列聯(lián)表,求得的值,即可得到結(jié)論;

2)求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為,求得相應(yīng)的概率,得到分布列,利用期望的公式計(jì)算,即可求解.

(1)由題意,抽取到男生人數(shù)為,女生人數(shù)為,

所以列聯(lián)表為:

選擇“物理”

選擇“地理”

總計(jì)

男生

45

10

55

女生

25

20

45

總計(jì)

70

30

100

所以

所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān).

(2)從45名女生中分層抽樣抽9名女生,所以這9名女生中有5人選擇物理,4人選擇地理,9名女生中再選擇4名女生,則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為

設(shè)事件發(fā)生概率為,

,,

所以的分布列為:

0

1

2

3

4

期望

練習(xí)冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

0.10

[1,2)


0.20

[2,3)

30

0.30

[3,4)

20


[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00

1)求右表中的值;

2)請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

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  2. 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn),已知點(diǎn)的坐標(biāo)為(),點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值

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)根據(jù)莖葉圖,計(jì)算甲班被抽取學(xué)生成績的平均值及方差;

)若規(guī)定成績不低于90分的等級為優(yōu)秀,現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)班級所抽取成績等級為優(yōu)秀的學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求這兩個(gè)人恰好都來自甲班的概率.

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(I)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。

(II)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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