已知x∈[
1
9
,27]
,求函數(shù)f(x)=log3(9x)•log
3
(
x
3
)
的最大值和最小值.
考點(diǎn):對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=log3(9x)•log
3
(
x
3
)
=(2+log3x)(log3x-2)=(log3x)2-4,由于x∈[
1
9
,27]
,可得-3≤log3x≤3,可得0≤(log3x)2≤9,即可得出.
解答: 解:函數(shù)f(x)=log3(9x)•log
3
(
x
3
)
=(2+log3x)(log3x-2)
=(log3x)2-4,
x∈[
1
9
,27]
,∴-3≤log3x≤3,
0≤(log3x)2≤9,
∴-4≤f(x)≤5
∴函數(shù)f(x)的最大值和最小值分別為5,-4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則和二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P是圓C:(x+2)2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn),定點(diǎn)F(2,0),線段PF的垂直平分線與直線CP的交點(diǎn)為Q,則點(diǎn)Q的軌跡方程是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)(1,0)到直線x-2y-2=0的距離是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l:(2-m)x+(m+1)y-3=0與圓C:(x-2)2+(y-3)2=9的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( 。
A、2B、1C、0D、與m有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

公安部最新修訂的《機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定》于2013年1月1日起正式實(shí)施,新規(guī)實(shí)施后,獲取駕照要經(jīng)過(guò)三個(gè)科目的考試,先考科目一(理論一),科目一過(guò)關(guān)后才能再考科目二(樁考和路考),科目二過(guò)關(guān)后還要考科目三(理論二).只有三個(gè)科目都過(guò)關(guān)后才能拿到駕駛證.某駕,F(xiàn)有100名新學(xué)員,第一批參加考試的20人各科目通過(guò)的人數(shù)情況如下表:
參考人數(shù) 通過(guò)科目一人數(shù) 通過(guò)科目二人數(shù) 通過(guò)科目三人數(shù)
20 12 4 2
請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù):
(Ⅰ)估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性(不補(bǔ)考)獲取駕駛證;
(Ⅱ)第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過(guò)科目一的考試,求他能通過(guò)科目二卻不能通過(guò)科目三的概率;
(Ⅲ)該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積極性,規(guī)定若所教學(xué)員每通過(guò)一個(gè)科目的考試,則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元.現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人,記X為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),g(x)=
C
0
n
f(
0
n
)x0(1-x)n+
C
1
n
f(
1
n
)x(1-x)n-1+…+
C
n
n
f(
n
n
)xn(1-x)0
(1)若f(x)=1,求g(x);
(2)若f(x)=x,求g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若點(diǎn)A(-2,-1)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則
1
m
+
2
n
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
1
1-x
的圖象與y=3sinπx(-1≤x≤3)的圖象所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為( 。
A、2B、4C、6D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).
(Ⅰ)設(shè)bn=an+1,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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