Question

【題目】如圖所示是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四個命題中，真命題的序號是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA﹣EFMN，得出BM∥平面ADNE，判斷①正確；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判斷②正確；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，證明平面BDM∥平面AFN，判斷③正確；由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，證明平面BDE∥平面NCF，判斷④正確．

把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA﹣EFMN，如圖1所示；

對于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM平面BCMF，

∴BM∥平面ADNE，①正確；

對于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN平面DCMN，

∴CN∥平面ABFE，②正確；

對于③，如圖2所示，

BD∥FN，BD平面AFN，FN平面AFN，∴BD∥平面AFN；

同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，

∴平面BDM∥平面AFN，③正確；

對于④，如圖3所示，

BD∥FN，BE∥CN，BD∩BE＝B，且BD、BE平面BDE，

∴平面BDE∥平面NCF，∴④正確．

綜上，正確的命題序號是．

故答案為：A．