求曲線y=2x-x3過點A（1，1）的切線方程．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：設(shè)出切點，求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，以及切線方程，由于A在直線上，得到方程，求出解，即可得到切線方程．
解答： 解：設(shè)切點為P(x0，2x0-
x
3
0
)，又y'=2-3x2，
所以切線斜率為y′|x=x0=2-3
x
2
0
，
則曲線在P點的切線方程為y-(2x0-
x
3
0
)=(2-3
x
2
0
)(x-x0)．
又A（1，1）在切線上，于是就有1-(2x0-
x
3
0
)=(2-3
x
2
0
)(1-x0)，
即2
x
3
0
-3
x
2
0
+1=0，
解得x0=1或x0=-
1
2
；
當(dāng)x0=1時，切點就是A（1，1），切線為x+y-2=0；
當(dāng)x0=-
1
2
時，切點就是P(-
1
2
，-
7
8
)，切線斜率為y′|x=-
1
2
=
5
4
，
切線為5x-4y-1=0．
故切線方程為：x+y-2=0或5x-4y-1=0．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，解題應(yīng)注意在某點處和過某點的區(qū)別，屬于易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象上相鄰的最高點與最低點的坐標(biāo)分別為M（
5π
12
，3）N（
11π
12
，-3），求此函數(shù)的解析式；并求f（x）取最大值時x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|-x2-5x-6|，作出函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-4，數(shù)列{bn}的首項為6，（
bn
，0）是雙曲線anx2-an-1y2=anan-1的一個焦點．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線anx2-an-1y2=anan-1的離心率為en（n≥2），求證：不等式
n
k=1
9(k+1)
k2•bk•bk+1
＜
1
4
+log9en對任意整數(shù)n≥2恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，以F為圓心，以橢圓M的短半軸長為半徑的圓與直線y=
2
4
（x+2）相切
（1）求橢圓M的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與橢圓M交于A，B兩點，且橢圓上的點P滿足
OP
=
OA
+
OB
．證明：四邊形OAPB的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的頂點為A（3，6），B（-1，5），C（1，1），求BC邊上的高所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用分析法證明不等式：
2
-
6
＜
3
-
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（1-
2
x
）（a＞0且a≠1），將y=f（x）的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，F(xiàn)（x）=
1+ax
1-ax
．
（1）設(shè)關(guān)于x的方程loga
t
(x2-1)(7-x)
=g（x）在區(qū)間[2，6]上有實數(shù)解，求t的取值范圍；
（2）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，證明：g（2）+g（3）+…+g（n）＞
2-n-n2
2n(n+1)
；
（3）當(dāng)0＜a≤
1
2
時，試比較|
n
k=1
F（k）-n|與4的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（
2
3
x+
π
2
）是奇函數(shù)；
②存在實數(shù)x，使sinx+cosx=2；
③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin（2x+
5π
4
）的一條對稱軸；
⑤函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于點(
π
12
，1)成中心對稱．
其中正確命題的序號為
 
．

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