【題目】《數(shù)書九章》是中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊、、，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫出公式，即若，則．

（1）已知的三邊，，，且，求證：的面積．

（2）若，，求的面積的最大值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由三角形的面積公式和同角的平方關(guān)系、余弦定理可得證明；

（2）運用兩角和的正切公式，求得，再由余弦定理和基本不等式，結(jié)合三角形的面積公式可得所求最大值．

（1），，

；

（2）由，可得，

即有，

由，可得，，

即有，即，

由于，故，由余弦定理可得，

可得，當且僅當時取得等號，則的面積，即的最大值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩點、，動點在軸上的射影是，且.

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線、的兩個斜率存在，分別記為、，若，求點的坐標；

（3）若經(jīng)過點的直線與動點的軌跡有兩個交點、，當時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當變化時，的最大值為（ ）

A.B.C.D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學生人均課外學習時間是指單日內(nèi)學生不在教室內(nèi)的平均學習時間，這種課外學習時間對學生的學習有一定的影響.合肥市經(jīng)開區(qū)某著名高中學生群體有走讀生和住校生兩種，調(diào)查顯示：當群體中的學生為走讀生時，走讀生的人均課外學習時間（單位分鐘）為，而住校生的人均課外學習時間恒為40分鐘，試根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果回答下列問題：

（1）當為何值時，住校生的人均課外學習時間等于走讀生的課外人均學習時間？

（2）求該校高中學生群體的人均課外學習時間的表達式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且.

（1）求函數(shù),的解析式；

（2）設(shè)函數(shù),記（,）.探究是否存在正整數(shù),使得對任意的,不等式恒成立？若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在,請說明理由.

參考結(jié)論：設(shè)均為常數(shù),函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中a,．

(1)當,時,求函數(shù)的零點;

(2)當時,解關(guān)于x的不等式;

(3)如果函數(shù)的圖象恒在直線的上方,證明:．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓：．

（Ⅰ）若圓C與x軸相切，求圓C的方程；

（Ⅱ）已知，圓與x軸相交于兩點（點在點的左側(cè)）．過點任作一條直線與圓：相交于兩點A,B．問：是否存在實數(shù)a，使得=？若存在，求出實數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間/分

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)y/人

23

25

26

29

28

31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機選取2組數(shù)據(jù)，求選取的這組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當回歸方程”；

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

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