Question

已知函數(shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)且存在反函數(shù)f^-1（x），若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下表：

那么，不等式|f^-1（x-1）|＜2的解集是（　　）

• A、{x|

  5

  2

  ＜x＜4}
• B、{x|

  3

  2

  ＜x＜3}
• C、{x|1＜x＜2}
• D、{x|1＜x＜5}

Answer 1

分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的連續(xù)函數(shù)，由函數(shù)值表可知|x|＜2時(shí)

3

2

＜f（x）＜3，故本題可由原函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系，求出其反函數(shù)
|f^-1（x）|＜2時(shí)自變量x范圍，進(jìn)而可求相應(yīng)復(fù)合函數(shù)f^-1（x-1）構(gòu)成的不等式|f^-1（x-1）|＜2中自變量x范圍．

解答：解：由表可知|x|＜2時(shí)

3

2

＜f（x）＜3，
故|f^-1（x）|＜2時(shí)

3

2

＜x＜3，
由此得|f^-1（x-1）|＜2中，

3

2

＜x-1＜3，
解得

5

2

＜x＜4．
故選擇A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)和反函數(shù)的定義域與值域關(guān)系，以及函數(shù)和復(fù)合函數(shù)間的定義域與值域關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型