【題目】已知直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn),求到直線距離的最小值,并求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1;(2)當(dāng)點(diǎn)為時(shí),到直線的距離最小,最小值為

【解析】

試題(1)首先消參,得到直線的普通方程,然后根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式,即得直線的極坐標(biāo)方程;首先根據(jù)三角函數(shù)的公式,將,然后兩邊同時(shí)乘以,同樣是根據(jù)點(diǎn)的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化的公式,得到直角坐標(biāo)方程.(2)點(diǎn)在曲線上,代入點(diǎn)到直線的距離公式,轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)求最小值,同時(shí)得到點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析:(1)由,所以直線的極坐標(biāo)方程為

,即

因?yàn)?/span>,

即曲線的直角坐標(biāo)方程為

設(shè),則,所以到直線的距離

所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)

所以當(dāng)點(diǎn)為時(shí),到直線的距離最小,最小值為

練習(xí)冊系列答案
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1)求證:平面平面

2)是否存在點(diǎn)使得平面與平面所成的角的余弦值為?若存在,求出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好踢毽子運(yùn)動(dòng),計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量的觀測值,參照附表,得到的正確結(jié)論是( )

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B.97.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

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【題目】已知函數(shù).

1)證明:函數(shù)上存在唯一的零點(diǎn);

2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1,求的值.

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【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為,,上、下頂點(diǎn)為,,記四邊形的內(nèi)切圓為.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知圓的一條不與坐標(biāo)軸平行的切線交橢圓P,M兩點(diǎn).

(i)求證:

(ii)試探究是否為定值.

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【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù).

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)為自然對數(shù)的底數(shù)),時(shí),若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的參數(shù)方程是為參數(shù)).為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程是,射線與圓的交點(diǎn)為、兩點(diǎn),與直線的交點(diǎn)為.

1)求圓的極坐標(biāo)方程;

2)求線段的長.

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【題目】已知函數(shù),其中,.

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)當(dāng)時(shí).

①若有兩個(gè)極值點(diǎn)),求證:;

②若對任意的,都有成立,求正實(shí)數(shù)t的最大值.

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【題目】新能源汽車的春天來了!201835日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自201811日至20201231日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計(jì)劃于20185月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個(gè)月的實(shí)際銷量如下表:

月份

2017.12

2018.01

2018.02

2018.03

2018.04

月份編號(hào)

1

2

3

4

5

銷量(萬量)

0.5

0.6

1

1.4

1.7

1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量(萬輛)與月份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測20185月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;

22018612日,中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬元)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

i)求這200位擬購買新能源汽車的消費(fèi)者對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計(jì)值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)值精確到0.1);

ii)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人,記被抽取的3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,;②.

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