【題目】已知函數(shù)fx)=x2exb,其中b∈R.

(Ⅰ)證明:對(duì)于任意x1x2∈(﹣∞,0],都有fx1)﹣fx2;

(Ⅱ)討論函數(shù)fx)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(結(jié)論不需要證明).

【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

I)利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值和最小值,利用最大值減去最小值來(lái)證得不等式成立.II)當(dāng)時(shí),由解析式判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí),根據(jù)最大值進(jìn)行分類,得出零點(diǎn)個(gè)數(shù).

解:(Ⅰ)f(x)的定義域R,且f′(x)=x(x+2)ex,

令f′(x)=0則x1=0,或x2=﹣2,

f′(x)=x(x+2)ex,

x

(﹣∞,﹣2)

﹣2

(﹣2,0)

f′(x)

+

0

f(x)

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

∴f(x)在區(qū)間(﹣∞,0]上的最大值為;f(﹣2)b,

∵x∈(﹣∞,0],∴f(x)=x2ex﹣b≥﹣b,

∴f(x)的最小值為:﹣b,

∴對(duì)于任意x1,x2∈(﹣∞,0],都有f(x1)﹣f(x2)≤f(x)最大值﹣f(x);

(Ⅱ)f′(x)=x(x+2)ex,函數(shù)f(x)=x2ex﹣b,

當(dāng)b<0時(shí),函數(shù)f(x)=x2ex﹣b>0恒成立,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為:0

當(dāng)b=0時(shí),函數(shù)f(x)=x2ex,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為:1

當(dāng)b時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為;2,

當(dāng)0<b時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為:3,

當(dāng)b時(shí),函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為:1,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若射線分別交兩點(diǎn), 求的最大值.

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【題目】漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高,為了避免“書寫危機(jī)”,弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化,某市大約10萬(wàn)名市民進(jìn)行了漢字聽寫測(cè)試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試情況,發(fā)現(xiàn)被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組:第1組,第2組,,第6組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪,求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率;

試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù);

已知第4組市民中有3名男性,組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市民組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì),求至少有1名女性市民的概率.

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【題目】設(shè)有關(guān)于的一元二次方程

)若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

)若是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線和圓,是直線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為.

1)若,求點(diǎn)坐標(biāo);

2)若圓上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;

3)設(shè)線段的中點(diǎn)為,軸的交點(diǎn)為,求線段長(zhǎng)的最大值.

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【題目】如圖,第1個(gè)圖形由正三角形擴(kuò)展而成,共12個(gè)頂點(diǎn).第n個(gè)圖形是由正n+2邊形擴(kuò)展而來(lái) ,則第n+1個(gè)圖形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (  )

(1) (2)(3) (4)

A. (2n+1)(2n+2)B. 3(2n+2)C. (n+2)(n+3)D. (n+3)(n+4)

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【題目】下列說(shuō)法中正確的有______個(gè).

①空間中三條直線交于一點(diǎn),則這三條直線共面;

②一個(gè)平行四邊形確定一個(gè)平面;

③若一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,則這兩個(gè)角相等;

④已知兩個(gè)不同的平面,若,,且,則點(diǎn)在直線.

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(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)當(dāng),求的值域.

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