Question

8．在△ABC中，D是AC中點，延長AB至E，BE=AB，連接DE交BC于點F，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{5}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件得到F是三角形AEC的重心，利用重心的性質(zhì)結(jié)合向量的三角形法則進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：∵D是AC中點，BE=AB，
∴F是三角形AEC的重心，延長F交BC于G，
則G是EC的中點，
則$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AE}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AE}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，
故選：D

點評 本題主要考查向量的分解，根據(jù)向量的三角形法則，利用條件判斷F是三角形AEC的重心是解決本題的關(guān)鍵．