已知數(shù)列{an}、{bn}滿足bn=,求證:數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列。
證明略
①必要性:
設(shè){an}成等差數(shù)列,公差為d,∵{an}成等差數(shù)列
     
從而bn+1bn=a1+n·da1-(n-1)d=d為常數(shù)。
故{bn}是等差數(shù)列,公差為d。
②充分性:
設(shè){bn}是等差數(shù)列,公差為d′,則bn=(n-1)d
bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan                                                          
bn1(1+2+…+n-1)=a1+2a2+…+(n-1)an                                 
①-②得:nan=bn1?

從而得an+1an=d′為常數(shù),故{an}是等差數(shù)列。
綜上所述,數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


M與P的關(guān)系是
[    ]
A.M=UP                         B.M=P

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)集合,映射使得對任意的,都有是奇數(shù),則這樣的映射的個(gè)數(shù)是                            (  )
A.45B.27C.15D.11

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知集合A={(x,y)|x2+mxy+2=0},B={(x,y)|xy+1=0,且0≤x≤2},如果AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)集合A={x|x2+3k2≥2k(2x-1)},B={x|x2-(2x-1)kk2≥0},且AB,試求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列各組兩個(gè)集合P和Q,表示同一集合的是( 。
A.P={1,
3
,π},Q={π,1,|-
3
|}
B.P={π},Q={3.14159}
C.P={2,3},Q={(2,3)}D.P={x|-1<x≤1,x∈N},Q={1}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一個(gè)三位自然數(shù)的個(gè)位,十位,百位分別是,若滿足,,則稱該三位數(shù)為凸數(shù),則所有的凸數(shù)有_____________個(gè)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

集合的所有子集個(gè)數(shù)為            

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題


已知集合,那么集合P的子集個(gè)數(shù)是                        (   )
A.32B.16C.8D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案